Resolver 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Avaliar

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Passos Para a Resolução

Reduza a fração \frac{500}{72} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Divida 2500 por \frac{2017}{2} ao multiplicar 2500 pelo recíproco de \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Expresse 2500\times \frac{2}{2017} como uma fração única.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multiplique 2500 e 2 para obter 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

O mínimo múltiplo comum de 18 e 2017 é 36306. Converta \frac{125}{18} e \frac{5000}{2017} em frações com o denominador 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Uma vez que \frac{252125}{36306} e \frac{90000}{36306} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Some 252125 e 90000 para obter 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{342125}{36306}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Fatorize a expressão 342125=5^{2}\times 13685. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 13685} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Fatorize a expressão 36306=3^{2}\times 4034. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 4034} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{4034} é 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Para multiplicar \sqrt{13685} e \sqrt{4034}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multiplique 3 e 4034 para obter 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Divida 1000 por \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} ao multiplicar 1000 pelo recíproco de \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Anule 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Racionalize o denominador de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{55205290} é 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multiplique 200 e 12102 para obter 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Dividir 2420400\sqrt{55205290} por 55205290 para obter \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$