Resolver 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraia 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+3x-18 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraia 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescreva x^{2}+3x-18 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraia 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Some 9 com 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Subtraia 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Subtraia 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Adicionar 18 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x+x^{2}=18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Some 18 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-6$$