Resolver 1-3x/x-2-1geq0

$$\frac{ 1-3x }{ x-2 } -1 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

Passos Para a Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1-3x}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}\geq 0$$

Uma vez que \frac{1-3x}{x-2} e \frac{x-2}{x-2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1-3x-\left(x-2\right)}{x-2}\geq 0$$

Efetue as multiplicações em 1-3x-\left(x-2\right).

$$\frac{1-3x-x+2}{x-2}\geq 0$$

Combine termos semelhantes em 1-3x-x+2.

$$\frac{3-4x}{x-2}\geq 0$$

Para que o quociente seja ≥0, 3-4x e x-2 têm de ser ambos ≤0 ou ambos ≥0 e x-2 não podem ser zero. Considere o caso 3-4x\leq 0 e x-2 é negativo.

$$3-4x\leq 0 x-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[\frac{3}{4},2\right).

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

Considere o caso 3-4x\geq 0 e x-2 é positivo.

$$3-4x\geq 0 x-2>0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$