Resolver 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 25 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 625 com -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quando ± for uma adição. Some -25 com 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divida -25+3\sqrt{69} por -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{69} de -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divida -25-3\sqrt{69} por -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divida 25 por -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{25}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Some -1 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$