Resolver 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A fração \frac{-2}{3} pode ser reescrita como -\frac{2}{3} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multiplique \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} para obter -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 e combinar termos semelhantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Subtraia 3 de -\frac{35}{9} para obter -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{8}{9} por a, -\frac{38}{9} por b e -\frac{62}{9} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Calcule o quadrado de -\frac{38}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplique \frac{32}{9} vezes -\frac{62}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Some \frac{1444}{81} com -\frac{1984}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

O oposto de -\frac{38}{9} é \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quando ± for uma adição. Some \frac{38}{9} com \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divida \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} por -\frac{16}{9} ao multiplicar \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} pelo recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2i\sqrt{15}}{3} de \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divida \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} por -\frac{16}{9} ao multiplicar \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} pelo recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A fração \frac{-2}{3} pode ser reescrita como -\frac{2}{3} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Multiplique \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} para obter -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 e combinar termos semelhantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Adicionar \frac{35}{9} em ambos os lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Some 3 e \frac{35}{9} para obter \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{8}{9}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dividir por -\frac{8}{9} anula a multiplicação por -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Divida -\frac{38}{9} por -\frac{8}{9} ao multiplicar -\frac{38}{9} pelo recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Divida \frac{62}{9} por -\frac{8}{9} ao multiplicar \frac{62}{9} pelo recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Divida \frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{19}{8}. Em seguida, some o quadrado de \frac{19}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Some -\frac{31}{4} com \frac{361}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Subtraia \frac{19}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$