Resolver 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combine \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combine \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -\frac{47}{4} por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -\frac{47}{4} é \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quando ± for uma adição. Some \frac{47}{4} com \frac{47}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Divida \frac{47}{2} por -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{47}{4} de \frac{47}{4} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combine \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divida -\frac{47}{4} por -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Divida \frac{47}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{47}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{47}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{47}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Subtraia \frac{47}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$