Resolver 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcule o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=2 b=-9$$

Reescreva -3x^{2}-7x+6 como \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcule o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -7 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{-6} quando ± for uma adição. Some 7 com 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divida 18 por -6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcule o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -7 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Divida \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Some 2 com \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Subtraia \frac{7}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$