Resolver 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular o oposto de 5-x, calcule o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 6 para obter 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -7 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Some 49 com 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Divida 7+\sqrt{109} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Divida 7-\sqrt{109} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplique 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Some -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular o oposto de 5-x, calcule o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtraia 5 de 6 para obter 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combine 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combine -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Subtraia 6 de 1 para obter -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -7 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{7}{6}. Em seguida, some o quadrado de \frac{7}{6} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Subtraia \frac{7}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$