Resolver 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -\frac{1}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Some 1 com 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$