Resolver 1/2{left(3+{left(2sqrt{3}-2right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2right)}^

$$\frac{ 1 }{ 2 } { \left(3+ { \left(2 \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ }$$

Avaliar

$$13-6\sqrt{3}\approx 2,607695155$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(3+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}\left(3+4\times 3-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{1}{2}\left(3+12-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$\frac{1}{2}\left(3+16-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Some 3 e 16 para obter 19.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4\right)^{1}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4\right)^{1}$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}\right)^{1}$$

Some 19 e 7 para obter 26.

$$\frac{1}{2}\left(26-8\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right)^{1}$$

Combine -8\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -12\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(26-12\sqrt{3}\right)^{1}$$

Calcule 26-12\sqrt{3} elevado a 1 e obtenha 26-12\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(26-12\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 26-12\sqrt{3}.

$$13-6\sqrt{3}$$

Expandir

$$13-6\sqrt{3}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(3+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}\left(3+4\times 3-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{1}{2}\left(3+12-8\sqrt{3}+4+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Some 12 e 4 para obter 16.

$$\frac{1}{2}\left(3+16-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Some 3 e 16 para obter 19.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}\right)^{1}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4\right)^{1}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4\right)^{1}$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$\frac{1}{2}\left(19-8\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}\right)^{1}$$

Some 19 e 7 para obter 26.

$$\frac{1}{2}\left(26-8\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right)^{1}$$

Combine -8\sqrt{3} e -4\sqrt{3} para obter -12\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(26-12\sqrt{3}\right)^{1}$$

Calcule 26-12\sqrt{3} elevado a 1 e obtenha 26-12\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\left(26-12\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 26-12\sqrt{3}.

$$13-6\sqrt{3}$$