Resolver 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Resolva para k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 1-\frac{k}{2} por cada termo de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse 2\left(-\frac{k}{2}\right) como uma fração única.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combine -k e -k para obter -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse \frac{k}{2}k como uma fração única.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2k+4 por cada termo de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse 2\left(-\frac{k}{2}\right) como uma fração única.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combine 2k e -2k para obter 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Adicionar k^{2} em ambos os lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combine \frac{k^{2}}{2} e k^{2} para obter \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{3}{2} por a, -2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique -6 vezes -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Some 4 com 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

O oposto de -2 é 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{2±4}{3} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$k=2$$

Agora, resolva a equação k=\frac{2±4}{3} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 1-\frac{k}{2} por cada termo de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse 2\left(-\frac{k}{2}\right) como uma fração única.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combine -k e -k para obter -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplique -1 e -1 para obter 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse \frac{k}{2}k como uma fração única.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2k+4 por cada termo de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresse 2\left(-\frac{k}{2}\right) como uma fração única.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combine 2k e -2k para obter 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplique k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Adicionar k^{2} em ambos os lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combine \frac{k^{2}}{2} e k^{2} para obter \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividir por \frac{3}{2} anula a multiplicação por \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divida -2 por \frac{3}{2} ao multiplicar -2 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divida 2 por \frac{3}{2} ao multiplicar 2 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Some \frac{4}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$