Resolver 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolva para t

$$t=80$$

$$t=600$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,480, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t-480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combine 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtraia 200t de ambos os lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combine -480t e -200t para obter -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Adicionar 48000 em ambos os lados.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -680 por b e 48000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Some 462400 com -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

O oposto de -680 é 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{680±520}{2} quando ± for uma adição. Some 680 com 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Divida 1200 por 2.

$$t=600$$

Agora, resolva a equação t=\frac{680±520}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 520 de 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Divida 160 por 2.

$$t=80$$

A equação está resolvida.

$$t=600 t=80$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,480, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t-480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combine 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtraia 200t de ambos os lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combine -480t e -200t para obter -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Divida -680, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -340. Em seguida, some o quadrado de -340 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Some -48000 com 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Fatorize t^{2}-680t+115600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifique.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Some 340 a ambos os lados da equação.

$$t=600 t=80$$