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Resolva para t
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t\left(t-480\right)=100t+100t-48000
A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,480, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t-480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t-480,t.
t^{2}-480t=100t+100t-48000
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t-480.
t^{2}-480t=200t-48000
Combine 100t e 100t para obter 200t.
t^{2}-480t-200t=-48000
Subtraia 200t de ambos os lados.
t^{2}-680t=-48000
Combine -480t e -200t para obter -680t.
t^{2}-680t+48000=0
Adicionar 48000 em ambos os lados.
t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -680 por b e 48000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}
Calcule o quadrado de -680.
t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}
Multiplique -4 vezes 48000.
t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}
Some 462400 com -192000.
t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}
Calcule a raiz quadrada de 270400.
t=\frac{680±520}{2}
O oposto de -680 é 680.
t=\frac{1200}{2}
Agora, resolva a equação t=\frac{680±520}{2} quando ± for uma adição. Some 680 com 520.
t=600
Divida 1200 por 2.
t=\frac{160}{2}
Agora, resolva a equação t=\frac{680±520}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 520 de 680.
t=80
Divida 160 por 2.
t=600 t=80
A equação está resolvida.
t\left(t-480\right)=100t+100t-48000
A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,480, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t-480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t-480,t.
t^{2}-480t=100t+100t-48000
Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t-480.
t^{2}-480t=200t-48000
Combine 100t e 100t para obter 200t.
t^{2}-480t-200t=-48000
Subtraia 200t de ambos os lados.
t^{2}-680t=-48000
Combine -480t e -200t para obter -680t.
t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}
Divida -680, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -340. Em seguida, some o quadrado de -340 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
t^{2}-680t+115600=-48000+115600
Calcule o quadrado de -340.
t^{2}-680t+115600=67600
Some -48000 com 115600.
\left(t-340\right)^{2}=67600
Fatorize t^{2}-680t+115600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
t-340=260 t-340=-260
Simplifique.
t=600 t=80
Some 340 a ambos os lados da equação.