Resolver 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolva para t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores -480,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t+480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combine 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtraia 200t de ambos os lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combine 480t e -200t para obter 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Subtraia 48000 de ambos os lados.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 280 por b e -48000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Some 78400 com 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-280±520}{2} quando ± for uma adição. Some -280 com 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Divida 240 por 2.

$$t=120$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-280±520}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 520 de -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Divida -800 por 2.

$$t=-400$$

A equação está resolvida.

$$t=120 t=-400$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores -480,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 100t\left(t+480\right), o mínimo múltiplo comum de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combine 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtraia 200t de ambos os lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combine 480t e -200t para obter 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Divida 280, o coeficiente do termo x, 2 para obter 140. Em seguida, adicione o quadrado de 140 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Calcule o quadrado de 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Some 48000 com 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Fatorize t^{2}+280t+19600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifique.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Subtraia 140 de ambos os lados da equação.

$$t=120 t=-400$$