Resolver 1/1-x^2+2/x-1-3/x+1

$$\frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Avaliar

$$\frac{x-4}{1-x^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 1-x^{2}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(-x-1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Multiplique \frac{2}{x-1} vezes \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Uma vez que \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} e \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Efetue as multiplicações em 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Combine termos semelhantes em 1-2x-2.

$$\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(-x-1\right) e x+1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} vezes \frac{-1}{-1}. Multiplique \frac{3}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combine termos semelhantes em 1+2x-3x+3.

$$\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Expanda \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4-x}{x^{2}-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{x^{2}-8x+1}{\left(1-x^{2}\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Fatorize a expressão 1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(-x-1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Multiplique \frac{2}{x-1} vezes \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Uma vez que \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} e \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Efetue as multiplicações em 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Combine termos semelhantes em 1-2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-1\right)\left(-x-1\right) e x+1 é \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} vezes \frac{-1}{-1}. Multiplique \frac{3}{x+1} vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Uma vez que \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} e \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Combine termos semelhantes em 1+2x-3x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{x^{2}-1})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+4)-\left(-x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(-2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Subtraia -2 de -1.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+1-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$