Resolver 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Avaliar

$$-2$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Considere \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Calcule o quadrado de -2. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de -2. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Uma vez que \frac{-2+\sqrt{2}}{2} e \frac{-2-\sqrt{2}}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Efetue os cálculos em -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividir -4 por 2 para obter -2.

$$-2$$

Fatorizar

$$-2$$