Resolver 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Avaliar

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-2x. Fatorize a expressão x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x-2\right) e \left(x-2\right)^{2} é x\left(x-2\right)^{2}. Multiplique \frac{1}{x\left(x-2\right)} vezes \frac{x-2}{x-2}. Multiplique \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Uma vez que \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes em x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Expanda x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$