Resolver 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Passos Rápidos de Resolução

Some 5 e 2 para obter 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{6\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplique 6 e 2 para obter 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 7 e 12 é 84. Multiplique \frac{\sqrt{7}}{7} vezes \frac{12}{12}. Multiplique \frac{\sqrt{2}}{12} vezes \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Uma vez que \frac{12\sqrt{7}}{84} e \frac{7\sqrt{2}}{84} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Fatorizar

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$