Resolver 1/sin(60)-cos(60)-1/sin(60)+cos(60)

$$\frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) - \cos ( 60 ) } - \frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) + \cos ( 60 ) }$$

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$$2$$

Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos(60)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Obtenha o valor de \cos(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Uma vez que \frac{\sqrt{3}}{2} e \frac{1}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Divida 1 por \frac{\sqrt{3}-1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{\sqrt{3}-1}{2}.

$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{\sqrt{3}-1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Considere \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Anule 2 e 2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(60)}$$

Obtenha o valor de \cos(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}$$

Uma vez que \frac{\sqrt{3}}{2} e \frac{1}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}$$

Divida 1 por \frac{\sqrt{3}+1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{\sqrt{3}+1}{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{\sqrt{3}+1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-1.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 1.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Anule 2 e 2.

$$\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Para calcular o oposto de \sqrt{3}-1, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$$

Combine \sqrt{3} e -\sqrt{3} para obter 0.

$$1+1$$

Some 1 e 1 para obter 2.

$$2$$