Resolver 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolva para x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Efetue as multiplicações em x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}-10x por 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{10} por a, -1 por b e -720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -\frac{2}{5} vezes -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quando ± for uma adição. Some 1 com 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Divida 18 por \frac{1}{5} ao multiplicar 18 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Divida -16 por \frac{1}{5} ao multiplicar -16 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

A equação está resolvida.

$$x=90 x=-80$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Efetue as multiplicações em x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}-10x por 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplique ambos os lados por 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividir por \frac{1}{10} anula a multiplicação por \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divida -1 por \frac{1}{10} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divida 720 por \frac{1}{10} ao multiplicar 720 pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Some 7200 com 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifique.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=90 x=-80$$