Resolver 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Fatorize a expressão 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 720 vezes \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Uma vez que \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} e \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Efetue as multiplicações em x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

A variável x não pode ser igual a 5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1450 por b e 7200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Calcule o quadrado de -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Some 2102500 com -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

O oposto de -1450 é 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quando ± for uma adição. Some 1450 com 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Divida 1450+10\sqrt{20737} por 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{20737} de 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divida 1450-10\sqrt{20737} por 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

A variável x não pode ser igual a 5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1440 por x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Subtraia 1440x de ambos os lados.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combine -10x e -1440x para obter -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Divida -1450, o coeficiente do termo x, 2 para obter -725. Em seguida, adicione o quadrado de -725 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Some -7200 com 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Fatorize x^{2}-1450x+525625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifique.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Some 725 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$