Resolver 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Efetue as multiplicações em x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}+10x por -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{10} por a, -1 por b e -720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique \frac{2}{5} vezes -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Some 1 com -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divida 1+i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} ao multiplicar 1+i\sqrt{287} pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{287} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Divida 1-i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} ao multiplicar 1-i\sqrt{287} pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Efetue as multiplicações em x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}+10x por -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplique ambos os lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividir por -\frac{1}{10} anula a multiplicação por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divida -1 por -\frac{1}{10} ao multiplicar -1 pelo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divida 720 por -\frac{1}{10} ao multiplicar 720 pelo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Some -7200 com 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifique.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$