Resolver 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Fatorize a expressão 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 720 vezes \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Uma vez que \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} e \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Efetue as multiplicações em x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

A variável x não pode ser igual a -5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1430 por b e -7200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Some 2044900 com 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

O oposto de -1430 é 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quando ± for uma adição. Some 1430 com 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Divida 1430+10\sqrt{20737} por 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{20737} de 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divida 1430-10\sqrt{20737} por 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}. Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

A variável x não pode ser igual a -5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1440 por x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Subtraia 1440x de ambos os lados.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combine 10x e -1440x para obter -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Divida -1430, o coeficiente do termo x, 2 para obter -715. Em seguida, adicione o quadrado de -715 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Some 7200 com 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Fatorize x^{2}-1430x+511225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifique.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Some 715 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$