Resolver 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x-10 é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}. Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}-10x por -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{10} por a, 1 por b e -720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique \frac{2}{5} vezes -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Some 1 com -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divida -1+i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} ao multiplicar -1+i\sqrt{287} pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{287} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Divida -1-i\sqrt{287} por -\frac{1}{5} ao multiplicar -1-i\sqrt{287} pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x-10 é x\left(x-10\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x-10}{x-10}. Multiplique \frac{1}{x-10} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,10, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}-10x por -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplique ambos os lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividir por -\frac{1}{10} anula a multiplicação por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divida 1 por -\frac{1}{10} ao multiplicar 1 pelo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divida 720 por -\frac{1}{10} ao multiplicar 720 pelo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Some -7200 com 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifique.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$