Resolver 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Resolva para x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x+10 é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}. Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} e \frac{x}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}+10x por 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{10} por a, 1 por b e -720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -\frac{2}{5} vezes -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Divida 16 por \frac{1}{5} ao multiplicar 16 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Divida -18 por \frac{1}{5} ao multiplicar -18 pelo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

A equação está resolvida.

$$x=80 x=-90$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e x+10 é x\left(x+10\right). Multiplique \frac{1}{x} vezes \frac{x+10}{x+10}. Multiplique \frac{1}{x+10} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Uma vez que \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} e \frac{x}{x\left(x+10\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combine termos semelhantes em x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -10,0, pois a divisão por zero não está definida. Divida 1 por \frac{10}{x\left(x+10\right)} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Divida cada termo de x^{2}+10x por 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplique ambos os lados por 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividir por \frac{1}{10} anula a multiplicação por \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divida 1 por \frac{1}{10} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divida 720 por \frac{1}{10} ao multiplicar 720 pelo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Some 7200 com 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifique.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=80 x=-90$$