Resolver -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Avaliar

$$-\frac{1}{x-1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-3\right)\left(x-1\right) e 3-x é \left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplique \frac{3}{3-x} vezes \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Uma vez que \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} e \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Efetue as multiplicações em -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Combine termos semelhantes em -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Anule x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Uma vez que \frac{3}{x-1} e \frac{4}{x-1} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores. Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$