Resolver -4a^2-1/4a=17/8

$$\frac{ -4 { a }^{ 2 } -1 }{ 4a } = \frac{ 17 }{ 8 }$$

Resolva para a

$$a=-2$$

$$a=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável a não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 8a, o mínimo múltiplo comum de 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtraia 17a de ambos os lados.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -8a^{2}+aa+ba-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=-8\left(-2\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-1 b=-16$$

Reescreva -8a^{2}-17a-2 como \left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right).

$$\left(-8a^{2}-a\right)+\left(-16a-2\right)$$

Fator out -a no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-a\left(8a+1\right)-2\left(8a+1\right)$$

Decomponha o termo comum 8a+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8a+1\right)\left(-a-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 8a+1=0 e -a-2=0.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável a não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 8a, o mínimo múltiplo comum de 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtraia 17a de ambos os lados.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8a^{2}-17a-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, -17 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -2.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\left(-8\right)}$$

Some 289 com -64.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -17 é 17.

$$a=\frac{17±15}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$a=\frac{17±15}{-16}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{17±15}{-16} quando ± for uma adição. Some 17 com 15.

$$a=\frac{32}{-16}$$

Divida 32 por -16.

$$a=-2$$

Agora, resolva a equação a=\frac{17±15}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 17.

$$a=\frac{2}{-16}$$

Reduza a fração \frac{2}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=-\frac{1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$a=-2 a=-\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável a não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 8a, o mínimo múltiplo comum de 4a,8.

$$2\left(-4a^{2}-1\right)=17a$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -4a^{2}-1.

$$-8a^{2}-2=17a$$

Subtraia 17a de ambos os lados.

$$-8a^{2}-2-17a=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-8a^{2}-17a=2$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8a^{2}-17a}{-8}=\frac{2}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$a^{2}+\left(-\frac{17}{-8}\right)a=\frac{2}{-8}$$

Divida -17 por -8.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=\frac{2}{-8}$$

Reduza a fração \frac{2}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a=-\frac{1}{4}$$

Divida \frac{17}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{17}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{289}{256}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{289}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}=\frac{225}{256}$$

Fatorize a^{2}+\frac{17}{8}a+\frac{289}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}=\frac{225}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{256}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{17}{16}=\frac{15}{16} a+\frac{17}{16}=-\frac{15}{16}$$

Subtraia \frac{17}{16} de ambos os lados da equação.

$$a=-\frac{1}{8} a=-2$$