Resolver frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Multiplique ambos os lados da equação por -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Subtraia -x de ambos os lados da equação.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-4} elevado a 2 e obtenha x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combine 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Subtraia 16 de -16 para obter -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=8 b=4$$

Reescreva -x^{2}+12x-32 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Substitua 8 por x na equação \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplifique. O valor x=8 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$2=-2$$

Substitua 4 por x na equação \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação -2\sqrt{x-4}=x-4 tem uma solução única.

$$x=4$$