Resolver -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Resolva para t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 4 por b e -280 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Divida -4+4i\sqrt{69} por -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{69} de -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Divida -4-4i\sqrt{69} por -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

A equação está resolvida.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável t não pode ser igual a nenhum dos valores 0,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Adicionar 280 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-t^{2}+4t=280$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Divida 280 por -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Some -280 com 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Fatorize t^{2}-4t+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplifique.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$