Resolver (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 e combinar termos semelhantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplique 126 e 10 para obter 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Subtraia 1260 de ambos os lados.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Subtraia 1260 de -336 para obter -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 108 por b e -1596 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Some 11664 com -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quando ± for uma adição. Some -108 com 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Divida -108+12i\sqrt{185} por -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{185} de -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Divida -108-12i\sqrt{185} por -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 e combinar termos semelhantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplique 126 e 10 para obter 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Adicionar 336 em ambos os lados.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Some 1260 e 336 para obter 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Divida 108 por -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Divida 1596 por -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Some -266 com 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplifique.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$