Resolver x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Fatorizar

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Considere 81x^{4}-16y^{4}. Reescreva 81x^{4}-16y^{4} como \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Considere 9x^{2}-4y^{2}. Reescreva 9x^{2}-4y^{2} como \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Avaliar

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 16 e 81 é 1296. Multiplique \frac{x^{4}}{16} vezes \frac{81}{81}. Multiplique \frac{y^{4}}{81} vezes \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Uma vez que \frac{81x^{4}}{1296} e \frac{16y^{4}}{1296} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$