Resolver x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Resolva para x

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-8 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combine -5x e 14x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Subtraia 24 de 6 para obter -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=6 b=3$$

Reescreva -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-8 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combine -5x e 14x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Subtraia 24 de 6 para obter -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 9 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=6$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 3,4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-8 por x-3 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Combine -5x e 14x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Subtraia 6 de 24 para obter 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Divida 9 por -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Divida 18 por -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Some -18 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=3$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=6$$