Resolver x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraia 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtraia 45 de -9 para obter -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-54. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-12 b=9$$

Reescreva 2x^{2}-3x-54 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraia 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtraia 45 de -9 para obter -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -54 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Some 9 com 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±21}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divida 24 por 4.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±21}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 6, o mínimo múltiplo comum de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtraia 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Some 45 e 9 para obter 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Divida 54 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Some 27 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$