Resolver x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 144, o mínimo múltiplo comum de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -9 por x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Combine 16x^{2} e -9x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Subtraia 144 de -36 para obter -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 36 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Some 1296 com 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} quando ± for uma adição. Some -36 com 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Divida -36+24\sqrt{11} por 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 24\sqrt{11} de -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Divida -36-24\sqrt{11} por 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 144, o mínimo múltiplo comum de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -9 por x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Combine 16x^{2} e -9x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Adicionar 36 em ambos os lados.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Some 144 e 36 para obter 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Divida \frac{36}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{18}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{18}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{18}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Some \frac{180}{7} com \frac{324}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Fatorize x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Subtraia \frac{18}{7} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$