Resolver x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 308, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcule 10 elevado a -5 e obtenha \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplique 83176 e \frac{1}{100000} para obter \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Adicionar \frac{10397}{12500}x em ambos os lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Subtraia \frac{800569}{3125} de ambos os lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, \frac{10397}{12500} por b e -\frac{800569}{3125} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10397}{12500}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Some \frac{108097609}{156250000} com \frac{3202276}{3125} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} quando ± for uma adição. Some -\frac{10397}{12500} com \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divida \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} de -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divida \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} por 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 308, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcule 10 elevado a -5 e obtenha \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplique 83176 e \frac{1}{100000} para obter \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Adicionar \frac{10397}{12500}x em ambos os lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divida \frac{10397}{12500}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{10397}{25000}. Em seguida, some o quadrado de \frac{10397}{25000} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10397}{25000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Some \frac{800569}{3125} com \frac{108097609}{625000000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Fatorize x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Subtraia \frac{10397}{25000} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$