Resolver x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x, o mínimo múltiplo comum de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplique 10 e 100 para obter 1000.

$$x^{3}=1000$$

Subtraia 1000 de ambos os lados.

$$x^{3}-1000=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1000 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=10$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-1000 por x-10 para obter x^{2}+10x+100. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 10 por b e 100 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+10x+100=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Resolva para x

$$x=10$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10x, o mínimo múltiplo comum de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplique 10 e 100 para obter 1000.

$$x^{3}=1000$$

Subtraia 1000 de ambos os lados.

$$x^{3}-1000=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1000 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=10$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-1000 por x-10 para obter x^{2}+10x+100. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 10 por b e 100 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=10$$