Resolver 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Resolva para r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduza a fração \frac{40}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expanda \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividir 4r^{2} por 40 para obter \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Subtraia \frac{8}{5} de ambos os lados.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Multiplique ambos os lados por 10.

$$r^{2}-16=0$$

Considere r^{2}-16. Reescreva r^{2}-16 como r^{2}-4^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione r-4=0 e r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduza a fração \frac{40}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expanda \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividir 4r^{2} por 40 para obter \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Multiplique ambos os lados por 10, o recíproco de \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Multiplique \frac{8}{5} e 10 para obter 16.

$$r^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$r=4 r=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Reduza a fração \frac{40}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Expanda \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Some 25 e 15 para obter 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividir 4r^{2} por 40 para obter \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Subtraia \frac{8}{5} de ambos os lados.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{10} por a, 0 por b e -\frac{8}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique -\frac{2}{5} vezes -\frac{8}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} quando ± for uma adição.

$$r=4$$

Agora, resolva a equação r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} quando ± for uma subtração.

$$r=-4$$

A equação está resolvida.

$$r=4 r=-4$$