Resolver 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Resolva para x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Calcule 25 elevado a 2 e obtenha 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcule 75 elevado a 2 e obtenha 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduza a fração \frac{625}{5625} para os termos mais baixos ao retirar e anular 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcule 45 elevado a 2 e obtenha 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 9 e 2025 é 2025. Multiplique \frac{1}{9} vezes \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Uma vez que \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divida cada termo de 225+x^{2} por 2025 para obter \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtraia \frac{1}{9} de ambos os lados.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Subtraia \frac{1}{9} de 1 para obter \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multiplique ambos os lados por 2025, o recíproco de \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplique \frac{8}{9} e 2025 para obter 1800.

$$x^{2}=1800$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 25 elevado a 2 e obtenha 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcule 75 elevado a 2 e obtenha 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduza a fração \frac{625}{5625} para os termos mais baixos ao retirar e anular 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcule 45 elevado a 2 e obtenha 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 9 e 2025 é 2025. Multiplique \frac{1}{9} vezes \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Uma vez que \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divida cada termo de 225+x^{2} por 2025 para obter \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de \frac{1}{9} para obter -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2025} por a, 0 por b e -\frac{8}{9} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplique -\frac{4}{2025} vezes -\frac{8}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quando ± for uma adição.

$$x=30\sqrt{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quando ± for uma subtração.

$$x=-30\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$