Resolver frac{sqrt{5}-1}{2}-1/sqrt{5+1/2}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } -1 }{ 2 } - \frac{ 1 }{ \frac{ \sqrt{ 5 } +1 }{ 2 } }$$

Avaliar

$$0$$

Passos Rápidos de Resolução

Divida 1 por \frac{\sqrt{5}+1}{2} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{2}{\sqrt{5}+1}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{\sqrt{5}+1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}-1.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{5}. Calcule o quadrado de 1.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{5-1}$$

Subtraia 1 de 5 para obter 4.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{4}$$

Dividir 2\left(\sqrt{5}-1\right) por 4 para obter \frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1\right).

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por \sqrt{5}-1.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)$$

Multiplique \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)$$

Para calcular o oposto de \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

O oposto de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$

Uma vez que \frac{\sqrt{5}-1}{2} e \frac{1}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\sqrt{5}-1+1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Efetue os cálculos em \sqrt{5}-1+1.

$$\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Combine \frac{\sqrt{5}}{2} e -\frac{1}{2}\sqrt{5} para obter 0.

$$0$$

Fatorizar

$$0$$