Resolver frac{sqrt{2}-2}{sqrt{2}+2sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } -2 }{ \sqrt{ 2 } +2 \sqrt{ 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0,120079662$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

Subtraia 12 de 2 para obter -10.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de \sqrt{2}-2 por cada termo de \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$