Resolver frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Avaliar

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionalize o denominador de \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Considere \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expanda \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Subtraia 4 de 8 para obter 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 4\sqrt{2}-2 por cada termo de 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multiplique 8 e 2 para obter 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Combine -8\sqrt{2} e -4\sqrt{2} para obter -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Some 16 e 4 para obter 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Divida cada termo de 20-12\sqrt{2} por 4 para obter 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$