Resolver frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

Resolva para x (complex solution)

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2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} por 3x^{2}+15.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}

Subtraia 10\times 3^{\frac{1}{2}} de ambos os lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Combine \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} e -10\times 3^{\frac{1}{2}} para obter -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}

Reordene os termos.

x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}

Dividir por 2\sqrt{3} anula a multiplicação por 2\sqrt{3}.

x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}

Divida -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} por 2\sqrt{3}.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} por 3x^{2}+15.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Subtraia 2\sqrt{2} de ambos os lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0

Subtraia \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} de ambos os lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0

Combine 10\times 3^{\frac{1}{2}} e -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} para obter \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0

Reordene os termos.

2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2\sqrt{3} por a, 0 por b e -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Calcule o quadrado de 0.

x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Multiplique -4 vezes 2\sqrt{3}.

x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}

Multiplique -8\sqrt{3} vezes -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}

Calcule a raiz quadrada de 16\sqrt{6}-224.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}

Multiplique 2 vezes 2\sqrt{3}.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} quando ± for uma adição.