Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

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$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Considere \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{5}. Calcule o quadrado de 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Subtraia 9 de 5 para obter -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplique o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$