Resolver frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20}

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Avaliar

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6,206896552+5,517241379i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 5+10i vezes 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Efetue as multiplicações em 5\times 20+10i\times 20.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Combine as partes reais e imaginárias nos números 5+10i e 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Some 5 com 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Multiplique os números complexos 100+200i e 25-10i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Efetue as multiplicações em 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Efetue as adições em 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Dividir 4500+4000i por 725 para obter \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Parte Real

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6,206896551724138$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 5+10i vezes 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Efetue as multiplicações em 5\times 20+10i\times 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Combine as partes reais e imaginárias nos números 5+10i e 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Some 5 com 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{100+200i}{25+10i} pelo conjugado complexo do denominador, 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Multiplique os números complexos 100+200i e 25-10i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Efetue as multiplicações em 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Efetue as adições em 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Dividir 4500+4000i por 725 para obter \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

A parte real de \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i é \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$