Resolver x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Avaliar

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e x+4 é \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplique \frac{x+4}{x+3} vezes \frac{x+4}{x+4}. Multiplique \frac{x-3}{x+4} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Divida \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} por \frac{14}{x^{2}+7x+12} ao multiplicar \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} pelo recíproco de \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Anule \left(x+3\right)\left(x+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Expandir

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e x+4 é \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplique \frac{x+4}{x+3} vezes \frac{x+4}{x+4}. Multiplique \frac{x-3}{x+4} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Uma vez que \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Efetue as multiplicações em \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Divida \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} por \frac{14}{x^{2}+7x+12} ao multiplicar \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} pelo recíproco de \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Anule \left(x+3\right)\left(x+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{8x+25}{14}$$