Resolver frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Avaliar

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Passos Rápidos de Resolução

Calcule 308 elevado a 2 e obtenha 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Reduza a fração \frac{154}{94864} para os termos mais baixos ao retirar e anular 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 616 é 616. Multiplique \frac{\sqrt{3}}{2} vezes \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Uma vez que \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calcule 308 elevado a 2 e obtenha 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Reduza a fração \frac{154}{94864} para os termos mais baixos ao retirar e anular 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 2 e 616 é 616. Multiplique \frac{\sqrt{3}}{2} vezes \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Uma vez que \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Divida \frac{308\sqrt{3}-1}{616} por \frac{308\sqrt{3}+1}{616} ao multiplicar \frac{308\sqrt{3}-1}{616} pelo recíproco de \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Anule 616 no numerador e no denominador.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Racionalize o denominador de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} ao multiplicar o numerador e o denominador por 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Considere \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplique 308\sqrt{3}-1 e 308\sqrt{3}-1 para obter \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplique 94864 e 3 para obter 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Some 284592 e 1 para obter 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Expanda \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule 308 elevado a 2 e obtenha 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplique 94864 e 3 para obter 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Subtraia 1 de 284592 para obter 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Fatorizar

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$