Resolver y/2y+3=2/y+5

$$\frac { y } { 2 y + 3 } = \frac { 2 } { y + 5 }$$

Resolva para y

$$y=-3$$

$$y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -5,-\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(y+5\right)\left(2y+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2y+3,y+5.

$$\left(y+5\right)y=\left(2y+3\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y+5 por y.

$$y^{2}+5y=\left(2y+3\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2y+3 por 2.

$$y^{2}+5y=4y+6$$

Subtraia 4y de ambos os lados.

$$y^{2}+5y-4y=6$$

Combine 5y e -4y para obter y.

$$y^{2}+y=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$y^{2}+y-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Some 1 com 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$y=\frac{-1±5}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$y=2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$y=-3$$

A equação está resolvida.

$$y=2 y=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável y não pode ser igual a nenhum dos valores -5,-\frac{3}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(y+5\right)\left(2y+3\right), o mínimo múltiplo comum de 2y+3,y+5.

$$\left(y+5\right)y=\left(2y+3\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y+5 por y.

$$y^{2}+5y=\left(2y+3\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2y+3 por 2.

$$y^{2}+5y=4y+6$$

Subtraia 4y de ambos os lados.

$$y^{2}+5y-4y=6$$

Combine 5y e -4y para obter y.

$$y^{2}+y=6$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Some 6 com \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize y^{2}+y+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=2 y=-3$$