Resolver x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combine -2x e -x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combine -2x e -x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-3x=8$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Some 8 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$