Resolver x-3/x^2-13x+40-9/x^2-7x+10

$$\frac { x - 3 } { x ^ { 2 } - 13 x + 40 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 }$$

Avaliar

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-13x+40. Fatorize a expressão x^{2}-7x+10.

$$\frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)}-\frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-8\right)\left(x-5\right) e \left(x-5\right)\left(x-2\right) é \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right). Multiplique \frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)} vezes \frac{x-2}{x-2}. Multiplique \frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)} vezes \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} e \frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-9x+72}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-2x-3x+6-9x+72.

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Expanda \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-14x+78}{x^{3}-15x^{2}+66x-80}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}-13x+40. Fatorize a expressão x^{2}-7x+10.

$$\frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)}-\frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-8\right)\left(x-5\right) e \left(x-5\right)\left(x-2\right) é \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right). Multiplique \frac{x-3}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)} vezes \frac{x-2}{x-2}. Multiplique \frac{9}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)} vezes \frac{x-8}{x-8}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}-\frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Uma vez que \frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} e \frac{9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right)}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Efetue as multiplicações em \left(x-3\right)\left(x-2\right)-9\left(x-8\right).

$$\frac{x^{2}-2x-3x+6-9x+72}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-2x-3x+6-9x+72.

$$\frac{x^{2}-14x+78}{\left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)}$$

Expanda \left(x-8\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-14x+78}{x^{3}-15x^{2}+66x-80}$$