Resolver x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplique x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combine -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-3 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplique x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combine -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha x em x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplique x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combine -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -6,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplique x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combine -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$