Resolver x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combine -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combine -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=1$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 1,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplique x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combine -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-2x-x^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Divida -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-3$$

A variável x não pode de ser igual a 1.

$$x=-3$$